Bit-map算法 - Ruibin.Chow

【什么是**Bit-map**】

所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

如果说了这么多还没明白什么是Bit-map，那么我们来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte 的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0(如下图：)

clip_image002

然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big- ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：

clip_image004

然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：

clip_image006

然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

【**Bit-map排序实例**】

下面的代码给出了一个BitMap的用法：排序。

//定义每个Byte中有8个Bit位

#include ＜memory.h＞  
#define BYTESIZE 8  

void SetBit(char *p, int posi)  
{  
    for(int i=0; i ＜ (posi/BYTESIZE); i++) {  
        p++;  
    }  
    *p = *p|(0x01＜＜(posi%BYTESIZE));// 将该Bit位赋值1，1左移posi%BYTESIZE位，即标识上这一位。  
    return;  
}  

void BitMapSortDemo()  
{  
    //为了简单起见，我们不考虑负数  
    int num[] = {3,5,2,10,6,12,8,14,9};  
    //BufferLen这个值是根据待排序的数据中最大值确定的  
    //待排序中的最大值是14，因此只需要2个Bytes(16个Bit)  
    //就可以了。  
    const int BufferLen = 2;  
    char *pBuffer = new char[BufferLen];  
    //要将所有的Bit位置为0，否则结果不可预知。  
    memset(pBuffer,0,BufferLen);  
    for(int i=0;i＜9;i++) {  
        //首先将相应Bit位上置为1  
        SetBit(pBuffer,num[i]);  
    }  
    //输出排序结果  
    for(int i=0;i＜BufferLen;i++) {//每次处理一个字节(Byte)    
        for(int j=0;j＜BYTESIZE;j++) {//处理该字节中的每个Bit位  
            //判断该位上是否是1，进行输出，这里的判断比较笨。  
            //首先得到该第j位的掩码（0x01＜＜j），将内存区中的  
            //位和此掩码作与操作。最后判断掩码是否和处理后的  
            //结果相同  
            if((*pBuffer&(0x01＜＜j)) == (0x01＜＜j)) {  
                printf("%d ",i*BYTESIZE + j);  
            }  
        } 
        pBuffer++;  
    }  
}  

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
{  
    BitMapSortDemo();  
    return 0;  
}

【**Bit-map实用代码**】

Bit-map基本的代码可以整理如下：

#define BITMAP_SET(map, p)    ((void)(((char*)(map))[(p)/CHAR_BIT] |= 1<<(p)%CHAR_BIT))  
#define BITMAP_CLEAR(map, p)    ((void)(((char*)(map))[(p)/CHAR_BIT] &= ~(1<<(p)%CHAR_BIT)))  
#define BITMAP_FLIP(map, p)    ((void)(((char*)(map))[(p)/CHAR_BIT] ^= 1<<(p)%CHAR_BIT))  
#define BITMAP_TEST(map, p)    (((char*)(map))[(p)/CHAR_BIT] & (1<<(p)%CHAR_BIT))

【适用范围】

可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

【基本原理及要点】

使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

【扩展】

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

【问题实例】

1)**已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。**

8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。（可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）

2)2.5**亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。**

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为 1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个 2bit-map，都是一样的道理。

原文出处：5亿整数的大文件，怎么排？

给你1个文件bigdata，大小4663M，5亿个数，文件中的数据随机,如下一行一个整数：

现在要对这个文件进行排序，怎么搞？

内部排序

先尝试内排，选2种排序方式：

3路快排：

private final int cutoff = 8;
public <T> void perform(Comparable<T>[] a) {
        perform(a,0,a.length - 1);
    }
    private <T> int median3(Comparable<T>[] a,int x,int y,int z) {
        if(lessThan(a[x],a[y])) {
            if(lessThan(a[y],a[z])) {
                return y;
            }
            else if(lessThan(a[x],a[z])) {
                return z;
            }else {
                return x;
            }
        }else {
            if(lessThan(a[z],a[y])){
                return y;
            }else if(lessThan(a[z],a[x])) {
                return z;
            }else {
                return x;
            }
        }
    }
    private <T> void perform(Comparable<T>[] a,int low,int high) {
        int n = high - low + 1;
        //当序列非常小，用插入排序
        if(n <= cutoff) {
            InsertionSort insertionSort = SortFactory.createInsertionSort();
            insertionSort.perform(a,low,high);
            //当序列中小时，使用median3
        }else if(n <= 100) {
            int m = median3(a,low,low + (n >>> 1),high);
            exchange(a,m,low);
            //当序列比较大时，使用ninther
        }else {
            int gap = n >>> 3;
            int m = low + (n >>> 1);
            int m1 = median3(a,low,low + gap,low + (gap << 1));
            int m2 = median3(a,m - gap,m,m + gap);
            int m3 = median3(a,high - (gap << 1),high - gap,high);
            int ninther = median3(a,m1,m2,m3);
            exchange(a,ninther,low);
        }
        if(high <= low)
            return;
        //lessThan
        int lt = low;
        //greaterThan
        int gt = high;
        //中心点
        Comparable<T> pivot =  a[low];
        int i = low + 1;
        /*
        * 不变式：
        *   a[low..lt-1] 小于pivot -> 前部(first)
        *   a[lt..i-1] 等于 pivot -> 中部(middle)
        *   a[gt+1..n-1] 大于 pivot -> 后部(final)
        *
        *   a[i..gt] 待考察区域
        */
        while (i <= gt) {
            if(lessThan(a[i],pivot)) {
                //i-> ,lt ->
                exchange(a,lt++,i++);
            }else if(lessThan(pivot,a[i])) {
                exchange(a,i,gt--);
            }else{
                i++;
            }
        }
        // a[low..lt-1] < v = a[lt..gt] < a[gt+1..high].
        perform(a,low,lt - 1);
        perform(a,gt + 1,high);
    }

归并排序：

/**
 * 小于等于这个值的时候，交给插入排序
 */
private final int cutoff = 8;
/**
 * 对给定的元素序列进行排序
 *
 * @param a 给定元素序列
 */
@Override
public <T> void perform(Comparable<T>[] a) {
    Comparable<T>[] b = a.clone();
    perform(b, a, 0, a.length - 1);
}
private <T> void perform(Comparable<T>[] src,Comparable<T>[] dest,int low,int high) {
    if(low >= high)
        return;
    //小于等于cutoff的时候,交给插入排序
    if(high - low <= cutoff) {
        SortFactory.createInsertionSort().perform(dest,low,high);
        return;
    }
    int mid = low + ((high - low) >>> 1);
    perform(dest,src,low,mid);
    perform(dest,src,mid + 1,high);
    //考虑局部有序 src[mid] <= src[mid+1]
    if(lessThanOrEqual(src[mid],src[mid+1])) {
        System.arraycopy(src,low,dest,low,high - low + 1);
    }
    //src[low .. mid] + src[mid+1 .. high] -> dest[low .. high]
    merge(src,dest,low,mid,high);
}
private <T> void merge(Comparable<T>[] src,Comparable<T>[] dest,int low,int mid,int high) {
    for(int i = low,v = low,w = mid + 1; i <= high; i++) {
        if(w > high || v <= mid && lessThanOrEqual(src[v],src[w])) {
            dest[i] = src[v++];
        }else {
            dest[i] = src[w++];
        }
    }
}

数据太多，递归太深 ->栈溢出？加大Xss？
数据太多，数组太长 -> OOM？加大Xmx?

耐心不足，没跑出来.而且要将这么大的文件读入内存，在堆中维护这么大个数据量，还有内排中不断的拷贝，对栈和堆都是很大的压力，不具备通用性。

sort命令来跑

sort -n bigdata -o bigdata.sorted

跑了多久呢？24分钟.

为什么这么慢？

粗略的看下我们的资源：

内存
jvm-heap/stack，native-heap/stack,page-cache，block-buffer

外存
swap + 磁盘

数据量很大，函数调用很多，系统调用很多，内核/用户缓冲区拷贝很多，脏页回写很多，io- wait很高，io很繁忙，堆栈数据不断交换至swap，线程切换很多，每个环节的锁也很多.

总之，内存吃紧，问磁盘要空间，脏数据持久化过多导致cache频繁失效，引发大量回写，回写线程高，导致cpu大量时间用于上下文切换，一切，都很糟糕，所以2 4分钟不细看了，无法忍受.

位图法

private BitSet bits;
public void perform(
        String largeFileName,
        int total,
        String destLargeFileName,
        Castor<Integer> castor,
        int readerBufferSize,
        int writerBufferSize,
        boolean asc) throws IOException {
    System.out.println("BitmapSort Started.");
    long start = System.currentTimeMillis();
    bits = new BitSet(total);
    InputPart<Integer> largeIn = PartFactory.createCharBufferedInputPart(largeFileName, readerBufferSize);
    OutputPart<Integer> largeOut = PartFactory.createCharBufferedOutputPart(destLargeFileName, writerBufferSize);
    largeOut.delete();
    Integer data;
    int off = 0;
    try {
        while (true) {
            data = largeIn.read();
            if (data == null)
                break;
            int v = data;
            set(v);
            off++;
        }
        largeIn.close();
        int size = bits.size();
        System.out.println(String.format("lines : %d ,bits : %d", off, size));
        if(asc) {
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                if (get(i)) {
                    largeOut.write(i);
                }
            }
        }else {
            for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
                if (get(i)) {
                    largeOut.write(i);
                }
            }
        }
        largeOut.close();
        long stop = System.currentTimeMillis();
        long elapsed = stop - start;
        System.out.println(String.format("BitmapSort Completed.elapsed : %dms",elapsed));
    }finally {
        largeIn.close();
        largeOut.close();
    }
}
private void set(int i) {
    bits.set(i);
}
private boolean get(int v) {
    return bits.get(v);
}

nice!跑了190秒，3分来钟.
以核心内存4663M/32大小的空间跑出这么个结果，而且大量时间在用于I/O，不错.

问题是，如果这个时候突然内存条坏了1、2根，或者只有极少的内存空间怎么搞？

外部排序

该外部排序上场了.
外部排序干嘛的？

内存极少的情况下，利用分治策略，利用外存保存中间结果，再用多路归并来排序;

map-reduce的嫡系.

这里写图片描述

1.分

内存中维护一个极小的核心缓冲区memBuffer，将大文件bigdata按行读入，搜集到memBuffer满或者大文件读完时，对memBuff er中的数据调用内排进行排序，排序后将有序结果写入磁盘文件bigdata.xxx.part.sorted.
循环利用memBuffer直到大文件处理完毕，得到n个有序的磁盘文件：

这里写图片描述

2.合

现在有了n个有序的小文件，怎么合并成1个有序的大文件？
把所有小文件读入内存，然后内排？
(⊙o⊙)…
no!

利用如下原理进行归并排序：
这里写图片描述
我们举个简单的例子：

文件1：3,6,9
文件2：2,4,8
文件3：1,5,7

第一回合：
文件1的最小值：3 , 排在文件1的第1行
文件2的最小值：2，排在文件2的第1行
文件3的最小值：1，排在文件3的第1行
那么，这3个文件中的最小值是：min(1,2,3) = 1
也就是说，最终大文件的当前最小值，是文件1、2、3的当前最小值的最小值，绕么？
上面拿出了最小值1，写入大文件.

第二回合：
文件1的最小值：3 , 排在文件1的第1行
文件2的最小值：2，排在文件2的第1行
文件3的最小值：5，排在文件3的第2行
那么，这3个文件中的最小值是：min(5,2,3) = 2
将2写入大文件.

也就是说，最小值属于哪个文件，那么就从哪个文件当中取下一行数据.（因为小文件内部有序，下一行数据代表了它当前的最小值）

最终的时间，跑了771秒，13分钟左右.

less bigdata.sorted.text